C語言求完數（完全數）

問題描述
求某一范圍內完數的個數。

如果一個數等于它的因子之和，則稱該數為“完數”（或“完全數”)。例如，6的因子為1、2、3，而 6=1+2+3，因此6是“完數”。

問題分析
根據完數的定義，解決本題的關鍵是計算出所選取的整數i（i的取值范圍不固定）的因子（因子就是所有可以整除這個數的數），將各因子累加到變量s (記錄所有因子之和），若s等于i，則可確認i為完數，反之則不是完數。
算法設計
對于這類求某一范圍（由于本題范圍不固定，在編程過程中采用鍵盤輸入的方式）內滿足條件的數時，一般釆用遍歷的方式，對給定范圍內的數值一個一個地去判斷是否滿足條件，這一過程可利用循環來實現。

本題的關鍵是求出選取數值i的因子，即從1到i-1范圍內能整除i的數，看某一個數j是否為i的因子，可利用語句if(i%j==0)進行判斷，求某一個數的所有因子，需要在1到i-1范圍內進行遍歷，同樣釆用循環實現。因此，本題從整體上看可利用兩層循環來實現。外層循環控制該數的范圍2〜n；內層循環j控制除數的范圍為1〜i，通過i對j取余，是否等于0，找到該數的各個因子。

另外應注意每次判斷下一個選定數之前，必須將變量s的值重新置為0，編程過程中一定要注意變量s重新置0的位置。

程序流程圖：
下面是完整的代碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, s, n;  /*變量i控制選定數范圍，j控制除數范圍，s記錄累加因子之和*/
    printf("請輸入所選范圍上限：");
    scanf("%d", &n);  /* n的值由鍵盤輸入*/
    for( i=2; i<=n; i++ )
    {
        s=0;  /*保證每次循環時s的初值為0*/
        for( j=1; j<i; j++ )
        {
            if(i%j == 0)  /*判斷j是否為i的因子*/
                s += j;
        }
        if(s == i)  /*判斷因子這和是否和原數相等*/
            printf("It's a perfect number:%d\n", i);
    }
    return 0;
}
運行結果：

請輸入所選范圍上限：10000↙︎
It's a perfect number:6
It's a perfect number:28
It's a perfect number:496
It's a perfect number:8128
知識點補充
上述程序中求某數的因子時，釆用從1到i-1范圍內進行遍歷的方法，一個數一個數地去試。這種方法可以做到沒有遺漏，但是效率不高。

對于某一整數來說，其最大因子為n/2 (若n為偶數時，若為奇數最大因子小于n/2），在n/2〜n-1范圍內沒有數據可以整除此數。據此，我們可以把遍歷范圍縮小至1〜n-1，這樣程序效率可以提高一倍。相應程序如下：

#include<stdio.h>>
int main()
{
    //...
    for( i=2; i<=1000; i++)
    {
        s=0;
        for( j=1; j<=n/2; j++ )
        {
            if(i%j == 0)
            s += j;
        }
    //...
    }
}</stdio.h>