C語(yǔ)言求勾股數(shù)

問(wèn)題描述
求100以內(nèi)的所有勾股數(shù)。

所謂勾股數(shù)，是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)（a，b，c）。

問(wèn)題分析
根據(jù)“勾股數(shù)”定義，所求三角形三邊應(yīng)滿足條件 a2 + b2 = c2。可以在所求范圍內(nèi)利用窮舉法找出滿足條件的數(shù)。
算法分析
采用窮舉法求解時(shí)，最容易想到的一種方法是利用3個(gè)循環(huán)語(yǔ)句分別控制變最a、b、c的取值范圍，第1層控制變量a，取值范圍是1〜100。在a值確定的情況下再確定b值，即第2層控制變量b，為了避免結(jié)果有重復(fù)現(xiàn)象，b的取值范圍是a+1〜100。a、b的值已確定，利用窮舉法在b+1〜100范圍內(nèi)一個(gè)一個(gè)的去比較，看當(dāng)前c值是否滿足條件 a2 + b2 = c2，若滿足，則輸出當(dāng)前a、b、c的值，否則繼續(xù)尋找。主要代碼如下：

//...
for(a=l; a<=100; a++)  /*確定a的取值*/
for(b=a+l; b<=100; b++)  /*確定b的取值*/
for(c=b+l; c<=100; c++)  /*確定c的取值*/
if(a*a+b*b==c*c)
printf ("%d\t%d\t%d\n", a, b, c)  /*判斷三個(gè)變量是否滿足勾股數(shù)條件*/
//...
但是上述算法的效率比較低，根據(jù) a2 + b2 = c2 這個(gè)條件，在a、b值確定的情況下，沒(méi)必要再利用循環(huán)一個(gè)一個(gè)去尋找c值。若a、b、c是一組勾股數(shù)，則 a2 + b2 的平方根一定等于c，c的平方應(yīng)該等于a、b的平方和，所以可將的平方根賦給c，再判斷c的平方是否等于。根據(jù)“勾股數(shù)”定義將變量定義為整型，a2 + b2 的平方根不一定為整數(shù)， 但變量c的類(lèi)型為整型，將一個(gè)實(shí)數(shù)賦給一個(gè)整型變量時(shí)，可將實(shí)數(shù)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為整型（舍棄小數(shù)點(diǎn)之后的部分）然后再賦值，這種情況下得到的c的平方與原來(lái)的的值肯定不相等，所以可利用這一條件進(jìn)行判斷。

下面是完整的代碼：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int a, b, c, count=0;
    printf("100以內(nèi)的勾股數(shù)有：\n");
    printf("  a     b    c       a     b    c       a     b    c       a     b    c\n");
    /*求100以內(nèi)勾股數(shù)*/
    for(a=1; a<=100; a++)
        for(b=a+1; b<=100; b++)
        {
            c=(int)sqrt(a*a+b*b);  /*求c值*/
            if(c*c==a*a+b*b && a+b>c && a+c>b && b+c>a && c<=100)  /*判斷c的平方是否等于a2+b2*/
            {
                printf("%4d %4d %4d     ", a, b, c);
                count++;
                if(count%4==0)  /*每輸出4組解就換行*/
                    printf("\n");
            }
        }
    
    printf("\n");
    return 0;
}</math.h></stdio.h>
運(yùn)行結(jié)果：

100以內(nèi)的勾股數(shù)有：
   a    b    c        a    b    c        a    b    c        a    b    c
   3    4    5        5   12   13        6    8   10        7   24   25
   8   15   17        9   12   15        9   40   41       10   24   26
  11   60   61       12   16   20       12   35   37       13   84   85
  14   48   50       15   20   25       15   36   39       16   30   34
  16   63   65       18   24   30       18   80   82       20   21   29
  20   48   52       21   28   35       21   72   75       24   32   40
  24   45   51       24   70   74       25   60   65       27   36   45
  28   45   53       28   96  100       30   40   50       30   72   78
  32   60   68       33   44   55       33   56   65       35   84   91
  36   48   60       36   77   85       39   52   65       39   80   89
  40   42   58       40   75   85       42   56   70       45   60   75
  48   55   73       48   64   80       51   68   85       54   72   90
  57   76   95       60   63   87       60   80  100       65   72   97